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最小的自然数是几？ 一天，上小学五年级的孙子东东突然问我：“爷爷，请教您一个问题，最小的自然数是几？”我一愣，迟疑地说：“是0吧？” 东东找来一本书，我一看，是江苏省少年儿童出版社出版的黄**著《我要做好孩子》，指着157页倒数第3行:金铃说：“自然数都是整数，可是整数并不全是自然数，因为整数中包含有0，而0不是自然数。” 哦，爷爷上学时课本上好像也是这么讲的。 “可是，我问过老师了，老师说，最小的自然数就是0。” 我和孙子赶紧到电脑上去搜索，百度百科：自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。这就一改以往0不是自然数的说法，明确指出0也是自然数集的一个元素。现在的数学课本里面，很清楚地说明0就是自然数，自然数从1开始数变成了从0开始数了。四年级数学上册教材第20页提到“0也是自然数，最小的自然数是0”。 我马上让孙子给江苏省少年儿童出版社和黄老师写了一封信，告诉他们搜索的情况和结果。 看来，在这个知识更新很快的时代，一定要与时俱进，不断学习，不然就可能产生误会和闹出笑话。 那么，最小的自然数从1变成0是从什么时候开始的呢？
国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。 （2022年2月15日）
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发表于 2022-2-16 11:10
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宋朝时候，有个读书人叫杨时，他非常尊敬老师。他的老师是当时著名的学者程颢。杨时四十多岁的时候，程颢死了。他听说程颢的弟弟程颐也是一个有学问的人，就又拜程颐为老师。
韩愈是唐代著名文人，通六经百家之学，崇尚儒术，以提倡古文为职志，为唐宋八大家之一。如同中国其它读书人一般，韩愈也希望能受朝廷重用，一展抱负与长才。他在年少时便中进士第，但因个性不适官场，一辈子在仕途中浮沉不定，颇有失志之感，〈进学解〉这篇作品就是在这样的心情下写成。
“轻易的成功是短暂而肤浅的，只有经历磨难甚至是失败而最终走向的成功才是永恒、深邃而有意义的”。