我俩把数学真理奉献给大家，希望大家理解接受它

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我俩把数学真理奉献给大家，希望大家理解接受它

    责任者：李爱君、李天佑，地址：山东省东营市河口区孤岛采油厂孤三管理区文化站。

   摘要：有理数系辩证逻辑，辩证逻辑需要辩证认识、辩证分析、辩证推理、辩证思维，探讨初等数学与纯粹数学的基本理论，必然会丰富初等数学与纯粹数学的深刻内涵，运用数字进行辩证推理建立起数值逻辑公理系统的雏形（仅涉及正的），其公理系统蕴含着完整的运算规律2，3，4，5，6，7，8，9，10，……的倍数关系、或者说2，3，4，5，6，7，8，9，10，……均为数学公理、2是公理系统广义的相对的数学首要公理，有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……（有理数1/2，3/2，5/2，7/2，9/2，11/2，13/2，……）从发展变化的公理系统中产生分化出来，占据整数的位置，充分的十足的体现其相对整性质，最大的分数单位1/2与最大的小数单位0.5为有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……拥有相对整性质提供科学的理论根据与支持，相对整性质又为奇数1，3，5，7，9，11，13，……能被2相对整除提供科学的理论依据与支持，我们要敢为天下先，彻底突破偶数能被2整数 、奇数不能被2整除的形而上学的数学自然观地严重束缚，无条件的接受偶数能被2整除、奇数不能被2整除奇数能被2相对整除的辩证的数学自然观，希望得到人们大公无私地支持！支持的伟大意义功德无量，我们人类是聪明的智慧的，不仅要知其然，还要知其所以然，但愿人们慧眼识真理，…。

    关键词：1、相对整性质，2、相对整数3、半整数，4、广义整数，5、分数单位，6、最大的分数单位是1/2，7、小数单位，8、最大的小数单位是0.5，9、素数，10、双素数，11、为什么1+1=2，12、有限循环小数，13、有限不循环小数，14、潜无限，15、实无限等等。

     1、绪言：

《古今数学思想》书中[第四册第45页]指出：“实数系的逻辑结构问题为十九世纪后叶所重视，无理数被认为是主要难点，然而无理数的意义与性质的发展预先假定了有理数系的建立，对无理数理论不同的贡献者来说，或则认为有理数已为众所确认，无须什么基础，或则认为只给出一些匆促而临时应付的方案，…。[第四册第316页]数学的第三种主要的哲学，称为形式派（形式主义），它的领导人是希尔伯特，他从1904年开始从事于哲学工作，他在那时的动机是给数系提供一个不用集合论的基础，并且确立算术相容性，因为他自己对于几何的相容性的证明已约化成算术的相容性，算术的相容性就成了一个没有解决的关键性问题，…。”，由此可见，我们的前人在有理数系还没有完全、完整地建立起来的时候，率先建立了实数系等等，这就是为什么纯粹数学、初等数学会如此现状的原因之所在，了解数学基础的发展史、数学真理演变的过程非常重要，否则有理难辩，…，关于对有理数系、实数系的认识与建立，很显然这一认识真理的顺序、过程有些是被人为颠倒了的过程，如此认识真理已造成了难以觉察到理性认识上的混乱和不应拥有的困难与麻烦甚至混淆是非，实数系排斥有理数系，有理数系也排斥实数系，事实上相互排斥，许多重大的真理问题，公说公有理、婆说婆有理，正常的认识过程应是先有理数系、后实数（系），时至今日，深化对有理数、有理数系的辩证认识，依然不失其必要性、重要性，数学真理也有若干重大问题需要澄清，…。

《古今数学思想》书中 [第四册第324页] 指出：“对于数学基础的根本问题所提出的解答——经典集合论公理化、逻辑主义、直觉主义、形式主义——都没有达到目的，没有对数学提供一个可以普遍接受的途径。在哥德尔1931年的工作以后的发展，也没有在实质上改变这种状况，…；该书中又指出：韦尔对数学的现状作了恰当的描述：关于数学最终基础和最终意义的问题还是没有解决，我们不知道向哪里去找它的最后解答，…”,这就是纯粹数学的基本现状，亦是玄学数学自然观的悲哀。

《古今数学思想》[第四册第313页]书中还指出：“…，数学中最重要的进展都不是由于要把逻辑形式完美化而得到的，而是由于基本理论本身的变革，…。”,数学真理的确如此是依赖数学基本理论自身的深刻变革，…。

    继续深化提升对有理数系的认识有必要再剖析有理数系的深刻内涵，形成完整的理性认识与辩证认识，向为数学以及为纯粹数学做出过贡献的历代专家致以崇高敬意！…。

    2、建立初等数学数值逻辑公理系统的雏形——数值逻辑辩证推理：

究竟是到数值逻辑系统外部探寻系统运算规律？还是在数值逻辑系统内部探寻系统运算规律？很显然，要在数值逻辑系统内部探寻系统运算规律，找回被我们的前人所丢失的数学真理，事实证明，数理逻辑与实无限并未完全揭示出数值逻辑公理系统运算规律，初等数学基本理论尚有不足之处，它是实无限数学理论和数理逻辑无法解决的数学矛盾与问题， 关于数学的无限矛盾，实无限不能解决的数学矛盾，运用亚里士多德潜无限数学思维理念与潜无限的科学方法，深化对有理数系统的辩证认识，未尝不可，用那10个阿拉伯数字演绎数学真谛，1生2、2生3、“10”个阿拉伯数字派生潜无限，确切地说正整数数列： 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，……，…如果从数学的集合论和数论、哲学角度出发，运用算术的方法分别选取：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，……，…分别地建立起最基本最原始幼稚可笑的有理数数列群与子集合，以下所涉及到的是在亚里士多德潜无限、毕达哥拉斯偶数能被2整除，奇数不能被2整除以及是在皮亚诺五项公设基础上建立起的公理系统：

    第1系列：0/1，1/1，2/1，3/1，4/1，5/1，6/1，……，…

    第2系列：0/2，1/2，2/2，3/2，4/2，5/2，6/2，……，…

    第3系列：0/3，1/3，2/3，3/3，4/3，5/3，6/3，……，…

    第4系列：0/4，1/4，2/4，3/4，4/4，5/4，6/4，……，…

第5系列：0/5，1/5，2/5，3/5，4/5，5/5，6/5，……，…

第6系列：0/6，1/6，2/6，3/6，4/6，5/6，6/6，……，…

第7系列：0/7，1/7，2/7，3/7，4/7，5/7，6/7，……，…

第8系列：0/8，1/8，2/8，3/8，4/8，5/8，6/8，……，…

第9系列：0/9，1/9，2/9，3/9，4/9，5/9，6/9，……，…

第10系列：0/10，1/10，2/10，3/10，4/10，5/10，6/10，……，…

……，……

如何再去分别探索在何范畴内各基数间存在着2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，……，的倍数关系时——数值逻辑公理系统运算规律：

   第1系列：0/1=0，1/1=1，2/1 =2，3/1=3，4/1=4，5/1=5，6/1=6， ……，

    第2系列：

第2环节：

2（0+1/2+1）

=（1/2+2/2+3/2）

    =（0.5+2/2+1.5）

第3环节：

3（0+1/2+1）

=（2/2+3/2+4/2）

=（1/1+3/2+2/1）

=（1+3/2+2）

第4环节：

4（0+1/2+1）

=（3/2+4/2+5/2）

=（1.5+4/2+2.5）

第5环节：

5（0+1/2+1）

=（4/2+5/2+6/2）

=（2/1+5/2+3/1）

=（2+5/2+3）

第6环节：

6（0+1/2+1）

=（5/2+6/2+7/2）

=（2.5+6/2+3.5），……，

  

第3系列：

第2环节：

2（0+1/3+2/3+1）

=(1.5/3+2.5/3+3.5/3+4.5/3）

=(1/2+2.5/3+3.5/3+3/2）

=（0.5+2.5/3+3.5/3+1.5）

=（3/3+4/3+5/3）

第3环节：

3（0+1/3+2/3+1）

=（3/3+4/3+5/3+6/3）

=（1/1+4/3+5/3+2/1）

=（1+4/3+5/3+2）

第4环节：

4（0+1/3+2/3+1）

=（4.5/3+5.5/3+6.5/3+7.5/3）

=（3/2+5.5/3+6.5/3+5/2）

=（1.5+5.5/3+6.5/3+2.5）

=（7/3+8/3+9/3）

第5环节：

5（0+1/3+2/3+1）

=（6/3+7/3+8/3+9/3）

=（2/1+7/3+8/3+3/1）

=（2+7/3+8/3+3）

第6环节：

6（0+1/3+2/3+1）

  =（7.5/3+8.5/3+9.5/3+10.5/3）

  =（5/2+8.5/3+9.5/3+7/2）

  =（2.5+8.5/3+9.5/3+3.5）

=（11/3 +12/3+13/3），……，

第4系列 ：

第2环节：

2（0+1/4+2/4+3/4+1）

=（2/4+3/4+4/4+5/4+6/4）

=（1/2+3/4+4/4+5/4+3/2）

=（0.5+3/4+4/4+5/4+1.5）

第3环节：

3（0+1/4+2/4+3/4+1）

=（4/4+5/4+6/4+7/4+8/4）

=（1/1+5/4+6/4+7/4+2/1）

=（1+5/4+6/4+7/4+2）

第4环节：

4（0+1/4+2/4+3/4+1）

=（6/4+7/4+8/4+9/4+10/4）

=（3/2+7/4+8/4+9/4+5/2）

=（1.5+7/4+8/4+9/4+2.5）

第5环节：

5（0+1/4+2/4+3/4+1）

=（8/4+9/4+10/4+11/4+12/4）

=（4/2+9/4+10/4+11/4+6/2）

=（2+9/4+10/4+11/4+3）                                       

第6环节：

6（0+1/4+2/4+3/4+1）

=（10/4+11/4+12/4+13/4+14/4）

=（5/2+11/4+12/4+13/4+7/2）

=（2.5+11/4+12/4+13/4+3.5）， ……，               

第5系列：

第2环节：

2（0+1/5+2/5+3/5+4/5+1）

=（2.5/5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+7.5/5）

=（1/2+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+3/2）

=（0.5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+1.5）

=（4/5+5/5+6/5+7/5+8/5）

第3环节：

3（0+1/5+2/5+3/5+4/5+1）

=（5/5+6/5+7/5+8/5+9/5+10/5）

=（1/1+6/5+7/5+8/5+9/5+2/1）

=（1+6/5+7/5+8/5+9/5+2）

第4 环节：

4（0+1/5+2/5+3/5+4/5+1）

=（7.5/5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+12.5/5）

=（3/2+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+5/2）

=（1.5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+2.5）

=（10/5+11/5+12/5+13/5+14/5）

第5环节：

5（0+1/5+2/5+3/5+4/5+1）

=（10/5+11/5+12/5+13/5+14/5+15/5）

=（2/1+11/5+12/5+13/5+14/5+3/1）

=（2+11/5+12/5+13/5+14/5+3）

第6环节：

6（0+1/5+2/5+3/5+4/5+1）

=（12.5/5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+17.5/5）

=（5/2+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+7/2）

=（2.5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+3.5）

=（16/5+17/5+18/5+19/5+20/5）……，

第6系列：

第2环节：

2（0+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+1）

=(3/6+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+9/6)

=(1/2+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+3/2)

=(0.5+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+1.5)

第3环节：

3（0+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+1）

=（6/6+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+12/6）

=（1/1+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+2/1）

=（1+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+2）

第4环节：

4（0+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+1）

=（9/6+10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+15/6）

=（3/2+10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+5/2）

=（1.5+10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+2.5）

第5环节：

5（0+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+1）

=（12/6+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+18/6）

=（2/1+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+3/1）

=（2+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+3）

第6环节：

6（0+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+1）

=（15/6+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+21/6）

=（5/2+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+7/2）

=（2.5+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+3.5），……，

第7系列：

第2环节：

2（0+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+1）

=（3.5/7+4.5/7+5.5/7+6.5/7+7.5/7+8.5/7+9.5/7+10.5/7）

=（1/2+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+3/2）

=（0.5+4.5/7+5.5/7+6.5/7+7.5/7+8.5/7+9.5/7+1.5）

=（5/7+6/7+7/7+8/7+9/7+10/7+11/7）

第3环节：

3（0+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+1）

=（7/7+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+14/7）

=（1/1+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+2/1）

=（1+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+2）

第4环节：

4（0+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+1）

=(10.5/7+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+17.5/7)

=(3/2+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+5/2)

=(1.5+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+2.5)

=（13/7+14/7+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7）

第5环节：

5（0+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+1）

=（14/7+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+21/7）

=（2/1+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+3/1）

=（2+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+3），……，

第8系列：
第2环节：
2（0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8）
=（4/8+5/8+6/8+7/8+9/8+10/8+11/8+12/8）
=（0.5+5/8+6/8+7/8+9/8+10/8+11/8+1.5）
第3环节：
3（0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8）
=（8/8+9/8+10/8+11/8+12/8+13/8+14/8+15/8+16/8）
=（1+9/8+10/8+11/8+12/8+13/8+14/8+15/8+2）
第4环节：
4（0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8）
=（12/8+13/8+14/8+15/8+16/8+17/8+18/8+19/8+20/8）
=（1.5+13/8+14/8+15/8+16/8+17/8+18/8+19/8+2.5）
第5环节：
5（0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8）
=（16/8+17/8+18/8+19/8+20/8+21/8+22/8+23/8+24/8）
=（2+17/8+18/8+19/8+20/8+21/8+22/8+23/8+3）
第6环节：
6（0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8）
=（20/8+21/8+22/8+23/8+24/8+25/8+26/8+27/8+28/8）
=（2.5+21/8+22/8+23/8+24/8+25/8+26/8+27/8+3.5），……，…
第9系列：
第2环节：
2（0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9）
=(4.5/9+5.5/9+6.5/9+7.5/9+8.5/9+9.5/9+10.5/9+11.5/9+12.5/9+13.5/9)
=(6/9+7/9+8/9+9/9+10/9+11/9+12/9+13/9+14/9)
=(0.5+5.5/9+6.5/9+7.5/9+8.5/9+9.5/9+10.5/9+11.5/9+12.5/9+1.5)
第3环节：
3（0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9）
=（9/9+10/9+11/9+12/9+13/9+14/9+15/9+16/9+17/9+18/9）
=（1+10/9+11/9+12/9+13/9+14/9+15/9+16/9+17/9+2）
第4环节：
4（0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9）
=（13.5/9+14.5/9+15.5/9+16.5/9+17.5/9+18.5/9
+19.5/9+20.5/9+21.5/9+22.5/9）
=（16/9+17/9+18/9+19/9+20/9+21/9+22/9+23/9+24/9）
=（1.5+14.5/9+15.5/9+16.5/9+17.5/9+18.5/9
+19.5/9+20.5/9+21.5/9+2.5）
第5环节：
5（0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9）
=(18/9+19/9+20/9+21/9+22/9+23/9+24/9+25/9+26/9+27/9)
=(2+19/9+20/9+21/9+22/9+23/9+24/9+25/9+26/9+3)
第6环节：
6（0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9）
=（22.5/9+23.5/9+24.5/9+25.5/9+26.5/9+27.5/9
+28.5/9+29.5/9+30.5/9+31.5/9）
= （26/9+27/9+28/9+29/9+30/9+31/9+32/9+33/9+34/9）
=（2.5+23.5/9+24.5/9+25.5/9+26.5/9+27.5/9
+28.5/9+29.5/9+30.5/9+3.5），……，…
第10系列：
第2环节：
2（0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10）
=（5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10+11/10
+12/10|+13/10+14/10+15/10）
=（0.5+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10+11/10+12/10|+13/10+14/10+1.5）
第3环节：
3（0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10）
=（10/10+11/10+12/10+13/10+14/10+15/10
+16/10+17/10+18/10+19/10+20/10）
=（1+11/10+12/10+13/10+14/10+15/10
+16/10+17/10+18/10+19/10+2）
第4环节：
4（0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10）
=（15/10+16/10+17/10+18/10+19/20+20/10
+21/10+22/10+23/10+24/10+25/10）
=（1.5+16/10+17/10+18/10+19/20+20/10
+21/10+22/10+23/10+24/10+2.5）
第5环节：
5（0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10）
=（20/10+21/10+22/10+23/10+24/10+25/10
+26/10+27/10+28/10+29/10+30/10）
=（2+21/10+22/10+23/10+24/10+25/10
+26/10+27/10+28/10+29/10+3）
第6环节：
6（0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10）
=（25/10+26/10+2710+28/10+29/10+30/10
+31/10+32/10+33/10+34/10+35/10）
=（2.5+26/10+2710+28/10+29/10+30/10
+31/10+32/10+33/10+34/10+3.5），……，…；
                   ……，…

    关于上述初等数学起点最简单、最基本、最原始幼稚可笑的数值运算我们没有办法将其一一列出，上述运算是否蕴涵着数值逻辑运算规律和深刻的数学内涵？单凭直觉无法正确回答，千百年来实无限理论和玄学无法理解与接受它、也不可能去探究有理数系的深刻内涵与运算规律，…，数值运算，辩证逻辑，辩证逻辑辩证认识、辩证分析、辩证推理、辩证思维，有少知多，有多推理出潜无限，这就是辩证逻辑的魅力和力量，常言道，最简单的最质朴的恰恰是最深奥的、最难以理解接受的，数学是被应验了，我们将上述运用亚里士多德潜无限数学思想和辩证法指导下，在数论、集合论内涵条件下形成的算术运算的特殊规律与普遍运算规律辩证的概括归纳为：

    3、数值逻辑公理系统派生子集合并非一目了然、需要详细说明：

3．1、当选取1时，第1系列：0/1=0，1/1=1，2/1=2，3/1=3，4/1=4，5/1=5，……为分数整，并未派生子集合，是特殊矛盾，则其为特殊系列，特殊矛盾与普遍矛盾务必需要人为加以区分，否则就要导致逻辑悖论，因此，务必把第一系列排斥在公理系统之外，才是科学的、正确的选择，…。

3.2、数值逻辑系统外部结构形式像“链锁”，因此将数值逻辑公理统称为自然连锁形式， 连锁形式非常规则，一环扣一环、环环相扣、无穷无尽（例如）：

{[0～1]}1↓ {[1～2]}3 ↓ {[2～3]}5  ↓……

   {[0.5～1.5]}2 ↓{[1.5～2.5]}4 ↓{[2.5～3.5]}6  ……

3.3、当系统子系列在偶数范畴内：在第2系列（例如：0/2，1/2，2/2，3/2，4/2，5/2，6/2， ……）、第4系列、在第6系列、第8系列、第10系列、……均派生子集合充分地十足地揭示着有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……的绝对值拥有相对整性质，为奇数能被2相对整除提供科学根据和支持，连锁形式规则，具有典型代表意义。

3.4、当系统子系列在奇数范畴内：在第3系列（例如：0/3，1/3，2/3，3/3，4/3，5/3，6/3， ……）、第5系列、第7系列、第9系列、……亦均派生子集合（隐形的、非直观的），因为有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……的绝对值拥有相对整性质，所以自告奋勇的纷纷跨跃（飞跃）出来，担当相对整子集，连锁形式规则，十分显然地揭示着有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……拥有相对整性质，为奇数能被2相对整除提供科学根据和支持，这是运算规律，数值逻辑对立统一规律预示着选择公理，在奇数范畴内还有其它基数与其相当，…。

3.5、当系统子系列在10，100， 1000，10000，……，范畴内：均派生子集合，不仅揭示着有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5……的绝对值拥有相对整性质，而且在向纵深发展潜无限的过程中有太多太多的基数是超越无理数数值的有限形式、甚至与其相吻合，形成有限不循环小数或潜无限不循环小数（例如31415926/10000000=3.1415926等等），具有十分重要的典型代表意义，在此基础上提出有限不循环小数概念，因此，数学需要引进有限不循环小数的概念，有限不循环小数（潜无限不循环小数）是数学真理最新发现之一，…。

    3.6、总而言之：除了第1系列0/1=0，1/1=1，2/1=2，3/1=3，4/1=4，5/1=5，6/1，……例外，上述数值逻辑系统运算规律，从第2系列开始，系统的子系列无论是在奇数系列还是在偶数系列范畴内均派生子集合，有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5,……纷纷分化出来、均占据整数的位置，揭示着它们的绝对值比其他小数绝对值相对整装，这是地地道道的、千真万确的相对真理，有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5,……充分地十足地体现其相对整性质（也可理解为哲理整性质），因此，构成相对整子集，譬如{[0.5～1.5]}、{[1.5～2.5]}等等是相对整子集，系统存在着完整数值逻辑运算规律与深刻内涵，数值逻辑公理系统是自然连锁形式的，蕴涵着极其深刻内涵——数值逻辑对立统一规律，奇数与偶数相反相成、对立统一，为偶数能被2整除、奇数不能被2整除却着实能被2相对整除提供科学依据，具有普遍意义，这是数学自然观的重大认识问题，要做出正确选择，要突破传统数学观念的严重束缚，很显然，整数形成了广义整数、数论形成了广义数论、集合论形成了广义集合论、真理形成了广义数学真理，数学真理三大突破，在奇数系列范畴内有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……自告奋勇势不可挡、纷纷分化出来担当起相对整性质的重任，尽管小数极其简单、然而其基本原理与哲理却深刻的难以理解与接受，需要运用辩证逻辑辩证认识、辩证分析、辩证推理、辩证思维，自然辩证法以对立统一规律为切入点注入初等数学和纯粹数学，给初等数学、纯粹数学的理论以科学地指导！…；∑{[0～1]}意指0与1之间的基数之和，∑{[0.5～1.5]}意指0.5与1.5之间的基数之和，它们是集合族、有无穷个子集合或有无穷个数组，其他依次类推，很显然，如果说{[0～1]}和{[0.5～1.5]}的基数是实无限，那么它的基数有理数与无理数就会一下子全部冒出来究竟具体有多少、是多少？实无限无人具体知晓也无法具体知晓，自古至今一筹莫展，因此务必突破传统数学思维观念的严重束缚，本文采纳潜无限的科学方法，建立起数值逻辑公理系统，我们将数值逻辑公理系统笼统的、通项的表达为（符号↓：意指派生子集合）：

  {[0～1]}1 ↓{[1～2]}3 ↓ {[2～3]}5 ↓ ……（此结构式上下交错对应莫散开）

    {[0.5～1.5]}2 ↓{[1.5～2.5]}4 ↓{[2.5～3.5]}6  ……

第2环节：2∑{[0～1]}1=∑{[0.5～1.5]}2 ，

第3环节：3∑{[0～1]}1=∑{[1～2]}3，

第4环节：4∑{[0～1]}1=∑{[1.5～2.5]}4，

第5环节：5∑{[0～1]}1=∑{[2～3]}5，

    第6环节：6∑{[0～1]}1=∑{[2.5～3.5]}6，

第7环节：7∑{[0～1]}1=∑{[3～4]}7，

第8环节：8∑{[0～1]}1=∑{[3.5～4.5]}8，

       第9环节：9∑{[0～1]}1=∑{[4～5]}9，

第10环节：10∑{[0～1]}1=∑{[4.5～5.5]}10，

……，……

派生子集合是指有理数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5，……从系统地发展变化地过程中产生分化出来占据整数的位置，充分的十足的体现相对整性质，相对整性质为奇数能被2相对整除提供理论依据与支持，蕴含着完整的算术公理2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……，…的倍数关系，……，揭示着2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……，…均为数学公理，拥有n个系列:n=2,3,4,5,6,7,8,9、10，……，拥有a个自然连锁环节、a=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,……构成潜无限的连锁群体与统一体，是我们人类由数学的必然王国迈入自由王国的科学途径，如果将其展开为数值逻辑公理的另一种表达形式：

第2环节：1+1=2，第3环节：1+2=3、2+1=3，第4环节：1+3=4、2+2=4、3+1=4，

第5环节：1+4=5、2+3=5、3+2=5、4+1=5，

第6环节：1+5=6、2+4=6、（3+3）！=6、4+2=6、5+1=6，

第7环节：1+6=7、2+5=7、3+4=7、4+3=2+2+3=7、5+2=7、6+1=7，

第8环节：1+7=8、2+6=8、[3+5]=8、4+4=8、5+3=8、6+2=8、7+1=8，

第9环节：1+8=9、2+7=9、3+6=3+（3+3）！=9、4+5=9、5+4=9、6+3=9、7+2=9、8+1=9，

第10环节：1+9=10、2+8=10、[3+7]=10、4+6=10、（5+5）！=10、6+4=10、7+3=10、8+2=10、9+1=10，

第11环节：1+10=11、2+9=11、3+8=11、4+7=11、5+6=5+（3+3）！=11、6+5=11、7+4=11、8+3=11、9+2=11、10+1=11，

第12环节：1+11=12、2+10=12、3+9=12、4+8=12、[5+7]=12、6+6=12、7+5=12、8+4=12、9+3=12、10+2=12、11+1=12，

第13环节：1+12=13、2+11=13、3+10=3+（5+5）！=13、4+9=13、5+8=13、6+7=（3+3）！+7=13、7+6=13、8+5=13、9+4=13、10+3=13、11+2=13、12+1=13，

第14环节：1+13=14、2+12=14、［3+11］=14、4+10=14、5+9=14、6+8=14、（7+7）！=14、8+6=14、9+5=14、10+4=14、11+3=14、12+2=14、13+1=14，

第15环节：1+14=15、2+13=15、3+12=15、4+11=15、5+10=5+（5+5）！=15、6+9=15、7+8=15、8+7=15、9+6=15、10+5=15、11+4=15、12+3=15、13+2=15、14+1=15，

第16环节：1+15=16、2+14=16、［3+13］=16、4+12=16、［5+11］=16、6+10=16、7+9=16、8+8=16、9+7=16、10+6=16、11+5=16、12+4=16、13+3=16、14+2=16、15+1=16，

……，…

由此可见，在算术公理1+k=a（k=0,1，2，3，4，5，6，……，a=1, 2, 3, 4, 5, 6,7，8，9，……，当k=5，6，7，8，9，……,当a=6,7,8,9,10，11,12，……）向k+1=a的转换过程中总是蕴涵着哥德巴赫奇、偶猜想，需要引起高度重视，运算规律不仅具有绝对值1+1=2的数学意义，也蕴涵着经典数论的“1+1”的重大意义，我们无法否定它的客观存在性，绝对值的1+1=2与数论的“1+1”二者相辅相成，一脉相承，数论的“1+1”是数值逻辑公理系统中偶环节上的算术公理，数论的“1+1”也是数值逻辑公理系统中偶环节上的运算规律，一定要在数值逻辑公理系统中辩证认识、辩证分析、辩证推理，正确地看待它，初等数学不可能回避的数学矛盾——哥德巴赫猜想，譬如公理系统偶环节上：第10环节：1+9=10向9+1=10转换的过程中，1+9=10、2+8=10、3+7=10、4+6=10、5+5=10、6+4=10、7+3=10、8+2=10、9+1=10，蕴含着哥氏偶猜想10=3+7、10=5+5；第12环节：1+11=12向11+1=12转换的过程中1+11=12、2+10=12、3+9=12、4+8=12、5+7=12、6+6=12、7+5=12、8+4=12、9+3=12、10+2=12、11+1=12，蕴含着哥氏偶猜想12=5+7；第14环节：1+13=14向13+1=14转换的过程中1+13=14、2+12=14、3+11=14、4+10=14、5+9=14、6+8=14、7+7=14、8+6=14、9+5=14、10+4=14、11+3=14、12+2=14、13+1=14，蕴含着哥氏偶猜想14=3+11、14=7+7；等等不再举例说明，因为这是运算规律，无需逐一验证；譬如公理系统奇环节上：第9环节：1+8=9向8+1=9转换的过程中，1+8=9、2+7=9、3+6=9（9=3+3+3）、4+5=9、5+4=9、6+3=9、7+2=9、8+1=9，蕴含着哥氏奇猜想3素数之和9=3+6=3+3+3；第11环节:1+10=11向10+1=11转换的过程中，1+10=11、2+9=11、3+8=11、4+7=11、5+6=11（11=5+3+3）、6+5=11、7+4=11、8+3=11、9+2=11、10+1=11，蕴含着哥氏奇猜想3素数之和11=5+6=5+3+3；第13环节：1+12=13向12+1=13转换的过程中，1+12=13、2+11=13、3+10=3+5+5=13、4+9=13、5+8=13、6+7=3+3+7=13、7+6=13、8+5=13、9+4=13、10+3=13、11+2=13、12+1=13，蕴涵着哥氏奇猜想3素数之和3+10=3+5+5=13、6+7=3+3+7=13，等等不再举例说明，无需逐一验证，因为这也是运算规律，公理拥有相对独立性、相互依赖性、相互传递性、完整性缺一不可，…。

    （1）、等于大于6的偶数=（一个素数+一个或另一个素数）——哥德巴赫偶数猜想以及排中律的重大意义与作用：

    数论的“1+1”与绝对值的1+1=2在数值逻辑公理系统中一脉相承，在绝对值1+1=2数值逻辑公理系统中蕴涵着数论的“1+1”，数论的“1+1”是数值逻辑公理系统偶数环节上的算术公理、是数值逻辑公理系统中偶环节上的运算规律，例如：第6环节：6=3+3，第8环节：8=3+5，第10环节：10=3+7，第12环节：12=5+7, 第14环节：14=3+11（7+7=14），第16环节：16=5+11，第18环节：18=5+13，第20环节：20=3+17、20=7+13，……，无穷无尽，拥有客观存在性，无需逐一验证，既不肯定也不否定其真实性、不置可否、模棱两可、这背离了排中律，什么是排中律？简言之，排中律是指哥德巴赫猜想真与非真二者必居其一，我选择哥德巴赫猜想是真实的，这当然是在公理系统中运用排中律辩证推理出来的科学结论，总之，数论的“1+1”是地地道道的、千真万确的公理系统中偶环节上的算术公理，要纳入公理系统统一认识、辩证认识，经典的数论要证明的哥德巴赫猜想是完美的，因为数论的“1+1”——哥德巴赫猜想是算术公理，我们不提倡证公理、不提倡证运算规律，3素数之和亦是公理系统中奇环节上的算术公理，客观存在，认识论上点到为止，排中律为数论的“1+1”指引正确地前进方向、开辟前进道路，排中律意义非凡作用重大，不要忘记和忽略了排中律的作用，在哥德巴赫猜想问题上我们要大刀阔斧地、理直气壮地、正确地使用排中律，排中律为我们排忧解难，我并没有错，是排中律助君一臂之力，我们比形而上学向前迈进了一大步；实话实说，建立一个足够多的素数表意义非凡、作用重大，……；拥有排中律不让使用是可怕的、可悲的、迂腐的、错误的。

（2）、双素数：除了能被1和自身整除外，还仅能被2和一个素数互为整除的（仅涉及正的）偶数，我们把具有这样性质的偶数称之为双素数，双素数无穷无尽，例如6，10，14，22，26，34，38，……，其特征，能表示为两个等值素数之和，即6=3+3，10=5+5，14=7+7，22=11+11，26=13+13，34=17+17，38=19+19，……，双素数与素数一一对应：

6，10，14，22，26，34，38，46，58，……，

3， 5， 7，11，13，17，19，23，29，……，

双素数星星点点揭示着哥德巴赫猜想拥有客观存在性，…；

（3）、等于大于9的奇数=（一个素数+一个双素数） =3个素数之和——哥德巴赫奇数猜想：

例如：9=3+6=3+3+3，11=5+6=5+3+3，13=3+10=3+5+5，15=5+10=5+5+5，17=7+10=7+5+5，19=5+14=5+7+7，……，3素数之和是公理系统中奇环节上的特殊运算规律、是系统奇环节上的算术公理，……；

  （4）、“1+2”有争议：

“1+2”是指等于大于12的偶数=（一个素数）+（一个素数*另一个素数）=（一个素数+一个奇合数），例如：12=3+3*3=3+9，14=5+3*3=5+9，16=7+3*3=7+9，18=3+3*5=3+15，20=5+3*5=5+15，22=7+3*5=7+15，24=3+3*7=3+21，26=5+3*7=5+21，……等等因为9、15、21、……是奇合数，难怪有人指责“1+2”是所答非所问，究竟回答了什么数学问题是有争议的，“1+2”并非“1+1”，“1+1”也不是“1+2”；再次说明，实话实说，建立一个足够多的素数表意义非凡、也非常重大，不亚于证明了数论的“1+1”的真实性，素数表的意义作用更大、更有实际意义与应用价值，由于素数无规律可循，非常抱歉，本文作者也没有发现素数的发展变化的规律和属性，数论的“1+1”的真实性亦是辩证地推理出来的结论，……；

（5）、如果脱离了数值逻辑公理系统孤立地去认识、研究哥德巴赫猜想必定遭遇迷茫、迷失方向、而不可思议、无法想象，…；

    （6）、将素数2统称为偶素数、具有唯一性，奇素数统称为素数，简化名称；

（7）：发现数值逻辑运算规律，建立数值逻辑公理体系，谁是谁非、大是大非问题一目了然，无需多言。

4、探索发现数学真理为什么1+1=2：

偶数能被2整除，奇数不能被2整除、奇数能被2相对整除才是完整地理性认识，在数值逻辑公理系统中派生子集合，探索发现有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......从系统发展的过程中产生分化出来，占据整数的位置，充分的十足的体现其相对整性质，相对整性质为奇数能被2相对整除提供科学的理论依据与支持，蕴含着2，3，4，5，6，7，8，9，10，……的倍数关系，2、3、4、5、6、7，8、9、10、……都是广义的相对的数学公理，1+1=2或者说2是广义的相对的数学首要公理，…；传统意义的偶数能被2整除、奇数不能被2整除的性质是指奇数与偶数二者的差异、排斥、对立性；偶数能被2整除、奇数不能被2整除、奇数却能被2相对整除的性质是指奇数和偶数的异中之同、差异中的共性与“同一性”，二者恰巧与哲学的对立统一规律相吻合，有比较有鉴别方知奇数与偶数的性质存在着差异性、差异中的共性与“同一性”，因此说，奇数与偶数相反相成对立统一，蕴涵着哲学的对立统一规律，以上所谈就是算术公理1+1=2蕴涵着的基本原理与哲理，马哲（自然辩证法）以对立统一规律为切入点注入初等数学、纯粹数学，给数学真理为什么1+1=2、初等数学、应用数学、纯粹数学的基本理论指明正确的前进方向！

为什么1+1=2并非质疑算术公理1+1=2的正确性，而是揭示其蕴涵着的基本原理与哲理，为什么1+1=2是算术真理的主要矛盾，一定要在数值逻辑公理系统中正确地看待它；1+1=2或者说2是广义的相对数学公理，2不是绝对公理，因为奇数不能被2整除就是科学依据与铁的事实，为什么1+1=2是既简单又深刻地理性认识，我们人类是聪明的智慧的，不仅要知其然，还要知其所以然，但愿人们慧眼识真理！我们不能长期坚持数学的形而上学，…。

5、什么是相对整性质？探索发现有理数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5，……的绝对值拥有相互矛盾的双重性质，其一是普通小数的性质，其二是相对整性质，在数值逻辑公理系统中，相对整性质是指其他小数的绝对值对比有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…… 的绝对值更加零散，换言之，有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，……的绝对值对比其他小数的绝对值相对整装，在数值逻辑公理系统中，将其统称为有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…… 绝对值的相对整性质，相对整性质是数学的“弯弯绕”，从中绕出来就是胜利、就是赢家，……。

6、为什么会拥有相对整性质以及为什么奇数能被2相对整除？为什么有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值会拥有相对整性质？因为它们的小数单位都是最大的小数单位0.5，无与伦比，最大的小数单位0.5决定着有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值拥有相对整性质，因此，唯独有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值拥有相对整性质，一次全部确定下来，无需逐一验证，这是规律，其他小数不具备相对整性质、因为其他小数的小数单位0.3•，0.25，0.2，0.16•，0.142857••，0.125，0.1•，0.1，......均小于最大的小数单位0.5、一次全部排除，无需逐一验证，这也是规律，相对整性质是算术公理的“弯弯绕”，需要运用辩证逻辑辩证分析、辩证推理、辩证理解，正确看待，从中绕出来就是胜利、就是赢家，再次强调说明，千万莫误解，并非所有的小数都具有相对整性质、更不是小数的绝对值越大才越具有相对整性质，唯独有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值拥有相对整性质，否则就是对相对整性质的误读、误解。数学论文中的相对整性质是一个数学自然观的认识问题，只要理解接受了什么是相对整性质，奇数能被2相对整除便会迎刃而解。

为什么奇数能被2相对整除？因为有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……的绝对值拥有相对整性质，所以奇数能被2相对整除。

7、为什么1+1=2的数学意义：为什么1+1=2的数学意义就是将绝对值的1+1=2与数论的“1+1”纳入公理体系统一认识，它们都是算术公理，经典的数论要证明的的“1+1”是完美的，因为数论的“1+1”是公理系统的偶环节上的运算规律，也就是说是系统偶环节上的公理，所以我们不提倡证公理，认识论上点到为止；数学发展史上的专家学者都不命题自己解决不了的数学矛盾，为什么1+1=2被搁置长达两千五百多年，今日地提出是正确的、是切合实际的，是必然的，我们比数学的形而上学向前迈进了一大步，…。

尽管为什么1+1=2不能当饭吃、不能当衣穿、不能当房住、不能当车开、不能当钱花，几乎无人问津，令人遗憾，然而为什么1+1=2是数学王国牢不可破的根基，是数学王国的灵魂，是数学王国不可或缺的精神食粮，…。

8、什么是相对整数？把有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……以及它们的相对整性质统称为相对整数。

9、什么是小数单位？什么是小数单位目前尚未形成统一认识，如果将分数单位1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9，1/10，……对应下的小数0.5，0.3•，0.25，0.2，0.16•，0.142857••，0.125，0.1•，0.1，……界定为小数单位，那么就可以将小数0.5，0.3•，0.25，0.2，0.16•，0.142857••，0.125，0.1•，0.1，……统称为小数单位，很显然，最大的小数单位是0.5，小数单位与最大的小数单位是0.5是数学真理最新发现之一；

10、小数单位与最大的小数单位0.5的数学意义：小数单位与最大的小数单位0.5的数学意义就是为有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……的绝对值拥有相对整性质提供理论依据与支持，相对整性质又为奇数能被2相对整除提供理论依据与支持，……。

11、广义整数：将整数和相对整统称为广义整数，本文将0，0.5 ，-0.5，1 ，-1，1.5，-1.5  2，-2，2.5，-2.5，3，-3，3.5，-3.5，4，-4，4.5，-4.5，5，-5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……，…统称为广义整数，...。

12、狭义数学真理：偶数能被2整除、奇数不能被2整除统称为狭义数学真理，带有浓厚的玄学的色彩，是玄学的数学自然观，狭义数学真理很有必要突破数学传统观念的严重束缚！发展成为广义数学真理，...。

13、广义数学真理：将偶数能被2整除，奇数不能被2整除、奇数却能被2相对整除统称为广义数学真理，广义数学真理是完整地理性认识、是辩证的数学自然观，是我们人类所需要的完整的数学真理，…。

14、半整数：量子力学管相对整数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……叫半整数，推论：半整数拥有半整性质，为奇数能被2半整除提供理论依据，因此，偶数能被2整除，奇数不能被2整除、奇数能被2半整除，2是广义的相对的数学公理，形成完整地理性认识，很显然，奇数的一半是半整数，由于什么是半整性质无法界定，本文无法与其完全苟同，因此半整数又名相对整数，相对整数与半整数以及哲理整数是完全等同的性质，数学比量子力学站得高看得远，量子力学存在着局限性，令人遗憾，特此说明，…。

15、数学真理三大突破：整数形成广义整数，数论形成广义数论，集合论形成广义集合论，数学真理三大突破，…。

16、引进有限不循环小数（潜无限不循环小数）与有限循环小数：

16.1、有限不循环小数（潜无限不循环小数）：有限不循环小数是数学真理最新发现之一，为了便于理解，简言之，我们把无限不循环小数有限数字或者小数点右边至少有两位或两位以上不循环数字的小数统称为有限不循环小数，譬如小数：3.14（2个不循环节），3.1415（4个不循环节），3.141592（6个不循环节），3.1415926（7个不循环节），1.4142（4个不循环节），1.41421356（8个不循环节），2.17181938（8个不循环节），……等等就是有限不循环小数，有限不循环小数是无穷无尽的，有无限不循环小数必然存在着有限不循环小数，在数值逻辑中，非常容易发现有限不循环小数，而且有限不循环小数与潜无限不循环小数拥有替代无理数数值的巨大意义与作用，有限小数中的小数再如此细致地划分出有限不循环小数、有限循环小数、普通有限小数等等，才更切合实际，这的确是数学的一个重大认识问题，有限不循环小数可表达为分数形式，因此有限不循环小数是有理数，同时还是超越无理数的有限形式，因为在应用数学中无理数都取近似值，因此可替代无理数数值，只谈无限不循环小数，没有涉及到有限不循环小数是不切实际的，因为有限不循环小数与潜无限不循环小数客观存在着，不要视而不见，因为无理数的绝对值都取近似值，近似值属于有理数的范畴，有限不循环小数（潜无限不循环小数）它真正支撑着初等数学的基础，有限不循环小数（潜无限不循环小数）的概念未被提出是初等数学的一大缺陷与不足，因为潜无限不循环小数它拥有极高的应用价值，…。

   16.2、有限循环小数：有限循环小数是数学真理最新发现之一，为了便于理解，简言之，我们把无限循环小数有限个循环节或者说小数点右边至少有两个或两个以上数字循环节的小数统称为有限循环小数，譬如：0.1616（2个循环节），0.161616（3个循环节），0.666（3个循环节），0.666666（6个循环节），0.787878（3个循环节），0.99999（5个循环节），等等就是有限循环小数，有限循环小数是无穷无尽的，有无限循环小数必然存在着有限循环小数，有限循环小数拥有客观存在性，它也可替代无限循环小数的数值，这也是一个认识问题，有限循环小数可表达为分数形式，因此有限循环小数是有理数，不要视而不见，…。

    17、潜无限：简言之，理解为处于不断发展变化中的无限，如像n→∞或n→0的极限过程那样称为潜无限，也可理解成未完成的无限，数学潜无限与人文无限、哲学无限一脉相承、并不相悖，潜无限依然是初等数学的基础，潜无限依然是广泛意义上的数学真理、无处不在，因为数值运算无理数的绝对值都取近似值，承认接受实无限的数学真理，千万不能排斥、丢掉了潜无限数学真理，潜无限为初等数学数值逻辑、为有理数系、为数论与集合论等等奠定坚实基础，人们要知道、了解掌握潜无限排斥实无限、实无限也排斥潜无限，事实上二者互相排斥，因此承认接受潜无限的数学真理莫排斥丢掉了实无限数学真理，承认接受实无限千万莫排斥丢掉了潜无限的数学真理，潜无限为有理数系、为初等数学、为集合论、数论等等奠定坚实基础。...。

    18、实无限：简言之，理解为已经完成的无限，我们的前人将其称之为实无限，...，如自然数的全体、实数全体是指实无限，务必明确指出实无限排斥潜无限、潜无限也排斥实无限，事实上互相排斥，实无限为数理逻辑、为实数、实数系等等奠定基础、实无限是被理想化的无限，只有如此理解方能合乎大道理，才有存在的理由、缘由，同时务必明确指出承认接受实无限千万莫排斥丢掉了潜无限数学真理，实无限为实数系、数理逻辑、解析几何等等奠定基础，…。

19、“乡村理发师的悖论”:一个乡村理发师，自夸无人可与相比，宣称他当然不给自己刮脸的人刮脸，但却给所有自己不刮脸的人刮脸，一天他发生了疑问，他是否应当给自己刮脸，假如他自己刮脸的话，则按他声言的前一半，他就不应当给自己刮脸，但是假如他自己不刮脸的话，则照他的自夸的，他又必须给自己刮脸，这理发师陷入了逻辑的窘境。

20、数值逻辑公理系统揭示出产生逻辑悖论的主要原因：试图让逻辑包罗万象、竭尽所有，特殊矛盾与普遍矛盾不加以人为区分试图共享一个逻辑，谬误与真理不加以人为区分试图共享一个逻辑，必定遭遇逻辑悖论而不可思议，因为再好的逻辑自身不会加以区分限制，数学基础发展史上不乏其例，比如“乡村理发师”的逻辑悖论（逻辑比喻）,就是一个特殊矛盾与普遍矛盾不加以区分的典型例子，“理发师”他自己是特殊矛盾，他必须唯一地将自己排除在外，才是正确的选择，…等等；数学中也有范例可举，例如在数理逻辑中：m/n,式中n≠0，n=0是特殊矛盾，所以在该式中数理逻辑将n=0排斥在外，人为处理的恰到好处，世上无十全十美的万能逻辑可供人们选择与使用，哲学告诉我们，矛盾有主要矛盾次要矛盾之分，矛盾有特殊矛盾与普遍矛盾之分，矛盾有真理与谬误之分，不能混为一谈，谬误与真理不能共享一个逻辑，…。

21、 结语：

数学（算术）真理、数论、集合论、哲学（自然辩证法）四位一体辩证统一，而今迈步从头越，数学真理漫如铁，车到山前必有路，持久千载必相逢！继续提升对有理数系运算规律与深刻内涵地辩证认识，丰富纯粹数学与初等数学的深刻内涵，必然揭开广义数学真理的新篇章，希望得到人们大公无私地鼎力支持！支持的伟大意义将会超越数学真理自身的巨大意义，支持的伟大意义功德无量，我们要敢为天下先，敢于斗争、敢于胜利，做一个问心无愧的人，……。

参考文献：

[1]、《古今数学思想》，原作者：（美国数学家）M.克莱因  著（北京大学数学系数学史翻译组译）1981年7月，上海科学技术出版社出版，[M]。

[2]、《数学词典》，主编：谷超豪，1993年11月，上海辞书出版社出版，[M]。

[3]、《辩证唯物主义和历史唯物主义原理》：主编，李秀林，2000年，中国人民大学出版社出版。

[4]、《普通逻辑原理》：主编：吴家国，1992年9月，高等教育出版社出版。

注：相对整数与哲理整数是完全等同的性质。

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什么是相对整性质？探索发现有理数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5，……的绝对值拥有相互矛盾的双重性质，其一是普通小数的性质，其二是相对整性质，在数值逻辑公理系统中，相对整性质是指其他小数的绝对值对比有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…… 的绝对值更加零散，换言之，有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，……的绝对值对比其他小数的绝对值相对整装，在数值逻辑公理系统中，将其统称为有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…… 绝对值的相对整性质，...。